Question

（本小題滿分12分）

有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可以降低某地區(qū)某災(zāi)情的發(fā)生．單獨(dú)采用甲、乙預(yù)防措施后，災(zāi)情發(fā)生的概率分別為0.08和0.10，且各需要費(fèi)用60萬(wàn)元和50萬(wàn)元．在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生災(zāi)情的概率為0.3．如果災(zāi)情發(fā)生，將會(huì)造成800萬(wàn)元的損失．（設(shè)總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+可能發(fā)生災(zāi)情損失費(fèi)用）

（I）若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用，他們各自總費(fèi)用是多少？

（II）若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用、聯(lián)合采用或不采用，請(qǐng)確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少的那個(gè)方案．

 

 

Answer 1

【答案】

解（I）若單獨(dú)采用甲預(yù)防措施，可能發(fā)生災(zāi)情的損失費(fèi)用的期望值為

          （萬(wàn)元）；        ————2分

若單獨(dú)采用乙預(yù)防措施，可能發(fā)生災(zāi)情的損失費(fèi)用的期望值為

          （萬(wàn)元）．          ————4分

所以，單獨(dú)采用甲預(yù)防措施的總費(fèi)用為124萬(wàn)元，單獨(dú)采用乙預(yù)防措施的總費(fèi)用為130萬(wàn)元．                                       ————6分

（II）若實(shí)施聯(lián)合采用方案，設(shè)可能發(fā)生災(zāi)情的損失費(fèi)用為X，則X = 0和800，且 ，．

所以，可能發(fā)生災(zāi)情的損失費(fèi)用的期望值為6.4萬(wàn)元，因此總費(fèi)用為116.4萬(wàn)元．

                                               ————9分

若不采取措施，則可能發(fā)生災(zāi)情的損失費(fèi)用的期望值為

          萬(wàn)元．          

可知此時(shí)的總費(fèi)用為240萬(wàn)元．                   ————11分

綜上，選擇聯(lián)合預(yù)防措施的方案總費(fèi)用最少．       ————12分

 

【解析】略