Question

己知空間兩條直線m，n，兩個平面α，β，給出下面四個命題：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；    
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；      
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β；
其中正確命題的序號是（　　）

Answer 1

分析：利用結(jié)論“兩條平行線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個平面”可判斷①是否正確；
根據(jù)分別位于兩個平行平面的直線的位置關(guān)系是平行或異面，可判斷②是否正確；
根據(jù)直線有可能在平面內(nèi)，可判斷③是否正確；
利用結(jié)論“兩條平行線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個平面”和“兩個平行平面中的一個垂直于直線，則另一個平面也垂直于直線”，可判斷④是否正確．

解答：解：①，根據(jù)“兩條平行線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個平面”，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，∴①正確
②，α∥β，m?α，n?β，則m∥n或m、n異面，∴②不正確；
③，m∥n，m∥α，則n∥α或n?α，∴③不正確；
④，α∥β，m∥n，m⊥α，則n⊥α，又α∥β，∴n⊥β，∴④正確．
故選A．

點評：熟練掌握線線、線面、面面的平行與垂直的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．