Question

（本小題滿分13分）

某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)每滿100元可以轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的圓盤一次，其中O為圓心，且標(biāo)有20元、10元、0元的三部分區(qū)域面積相等，假定指針停在任一位置都是等可能的．當(dāng)指針停在某區(qū)域時(shí)，返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券。（例如：某顧客消費(fèi)了218元，第一次轉(zhuǎn)動(dòng)獲得了20元，第二次獲得了10元，則其共獲得了30元優(yōu)惠券。）顧客甲和乙都到商場(chǎng)進(jìn)行了消費(fèi)，并按照規(guī)則參與了活動(dòng)．

   （I）若顧客甲消費(fèi)了128元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率?

   （II）若顧客乙消費(fèi)了280元，求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于20元的概率?

 

Answer 1

【答案】

解：（I）設(shè)“甲獲得優(yōu)惠券”為事件A   ………………1分

因?yàn)榧俣ㄖ羔樛Ｔ谌我晃恢枚际堑瓤赡艿模�而題中所給的三部分的面積相等，

所以指針停在20元，10元，0元區(qū)域內(nèi)的概率都是 ………………3分

顧客甲獲得優(yōu)惠券，是指指針停在20元或10元區(qū)域，

根據(jù)互斥事件的概率，有 ………………6分

所以，顧客甲獲得優(yōu)惠面額大于0元的概率是

   （II）設(shè)“乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元”為事件B   ………………7分

因?yàn)轭櫩鸵肄D(zhuǎn)動(dòng)了轉(zhuǎn)盤兩次，設(shè)乙第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲得優(yōu)惠券金額為x元，

第二次獲得優(yōu)惠券金額為y元，則基本事件空間可以表示為：

    ………………9分

即中含有9個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為 ………………10分

而乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元，是指

所以事件B中包含的基本事件有6個(gè)，  ………………11分

所以乙獲得優(yōu)惠券額不低于20元的概率為  ………………13分

答：甲獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率為，

乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元的概率為

 

【解析】略