【題目】已知函數(shù)（）在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若有兩個不同的極值點，，且，若不等式恒成立.求正實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求導(dǎo)得到有兩個不相等實根，令，計算函數(shù)單調(diào)區(qū)間得到值域，得到答案.

（2），是方程的兩根，故，化簡得到，設(shè)函數(shù)，討論范圍，計算最值得到答案.

（1）由題可知有兩個不相等的實根，

即：有兩個不相等實根，令，

，，

，；，，

故在上單增，在上單減，∴.

又，時，；時，，

∴，即.

（2）由（1）知，，是方程的兩根，

∴，則

因為在單減，∴，又，∴

即，兩邊取對數(shù)，并整理得：

對恒成立，

設(shè)，，

，

當(dāng)時，對恒成立，

∴在上單增，故恒成立，符合題意；

當(dāng)時，，時，

∴在上單減，，不符合題意.

綜上，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的檢測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如表：

AQI

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

重度污染

天數(shù)

6

14

18

27

25

10

（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于[0，50]，（50，100]的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；

（2）已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失y（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為，假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染的概率分別為.9月每天的空氣質(zhì)量對應(yīng)的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替.

（i）記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為X元，求X的分布列；

（ii）試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個月因氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望是否會超過2.88萬元？說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2015秋海口校級期中）直線l過點（1，2）和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，長方形材料中，已知，.點為材料內(nèi)部一點，于，于，且，. 現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點、分別在邊，上.

（1）設(shè)，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；

（2）試確定點在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，Sn為其前n項和，對于n＝1，2，3，…，有，其中為使為奇數(shù)的正整數(shù)，當(dāng)時，的最小值為__________；當(dāng)時，___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）令函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)有且只有一個零點，判斷與的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約公元222年，趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小正三角形組成的一個大正三角形，設(shè)，若在大正三角形中隨機(jī)取一點，則此點取自小正三角形的概率為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓左、右頂點分別為A、B，上頂點為D(0,1)，離心率為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點E是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AE、BE與直線分別交于M、N兩點，當(dāng)線段MN的長度最小時，橢圓C上是否存在點T使的面積為？若存在，求出點T的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）已知函數(shù) ．

（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（1,f（1））處的切線方程；

（2）若函數(shù)f（x）在 上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；

（3）設(shè)m，n為正實數(shù)，且m>n，求證： ．

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