x的二次方程x2+z1x+z2+m=0中，z1，z2，m均是復數(shù)，且-4z2=16+20i，設這個方程的兩個根α、β，滿足|α-β|=2，求|m|的最大值和最小值．
【答案】分析：題目給出的是復系數(shù)一元二次方程，并且給出了，首先設出復數(shù)m，運用根與系數(shù)關系求出α+β及αβ，再借助|α-β|=2找出復數(shù)m所滿足的關系，根據(jù)幾何意義求|m|的最大值和最小值．
解答：解：設m=a+bi（a，b∈R）．則z12-4z2-4m=16+20i-4a-4bi=4[（4-a）+（5-b）i]．
而|α-β|=2?|α-β|2=28?|（α-β）2|=28?|（α+β）2-4αβ|=28
??|（4-a）+（5-b）i|=7?（a-4）2+（b-5）2=72，
即表示復數(shù)m的點在圓（a-4）2+（b-5）2=72上，
該點與原點距離的最大值為7+，最小值為7-．
點評：本題考查了復數(shù)相等的充要條件問題，考查了轉(zhuǎn)化思想及數(shù)與形的結(jié)合，解答此題的關鍵是設出復數(shù)m，根據(jù)方程兩根差的絕對值為列式，轉(zhuǎn)化為復數(shù)m的實部和虛部所滿足的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的個數(shù)是8；
②將三個數(shù)：x=20.2，y=(
1
2
)2，z=log2
1
2
按從大到小排列正確的是z＞x＞y；
③函數(shù)f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是a≤-3；
④已知函數(shù)y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），則函數(shù)的值域為[-
3
4
，1]；
⑤定義在（-1，0）的函數(shù)f（x）=log（2a）（x+1）滿足f（x）＞0的實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜
1
2
；
⑥關于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一個根大于1，一個根小于1，則實數(shù)m的取值范圍m＜-
2
3
；
其中正確的有
③⑤⑥
③⑤⑥
（請把所有滿足題意的序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）已知關于x的實系數(shù)一元二次方程x2-|z|x+1=0（z∈C）有實數(shù)根，則|z-1+i|的最小值為
2-
2
2-
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的二次方程x2-（2+i）x+1+ai=0，（a∈R）有實根，則復數(shù)z=
2-ai
a+i
對應的點在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知關于x的實系數(shù)一元二次方程x2-|z|x+1=0（z∈C）有實數(shù)根，則|z-1+i|的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知關于x的實系數(shù)一元二次方程x2-|z|x+1=0（z∈C）有實數(shù)根，則|z-1+i|的最小值為    ．

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