(12分) 如圖8-12,球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C,如果PA,PB,PC兩兩互相垂直,且PA=PB=PC=a,求這個(gè)球的表面積。
解 如圖8-12,設(shè)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的球的截面圓半徑為r,圓心為O′,球心到該圓面的距離為d。在三棱錐P—ABC中,
∵PA,PB,PC兩兩互相垂直,且PA=PB=PC=a,
∴AB=BC=CA=a,且P在△ABC內(nèi)的射影即是△ABC的中心O′。
由正弦定理,得 =2r,∴r=a。
又根據(jù)球的截面的性質(zhì),有OO′⊥平面ABC,而PO′⊥平面ABC,
∴P、O、O′共線,球的半徑R=。又PO′===a,
∴OO′=R - a=d=,(R-a)2=R2 – (a)2,解得R=a,
∴S球=4πR2=3πa2。
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山東省棗莊市2010屆高三年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)(文科)試題 題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,斜率為1的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,與拋物線交于兩點(diǎn)A,B。
(1)若|AB|=8,求拋物線的方程;
(2)設(shè)C為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括A,B兩點(diǎn)),求的面積S的最大值;
(3)設(shè)P是拋物線上異于A,B的任意一點(diǎn),直線PA,PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M,N兩點(diǎn),證明M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值(僅與p有關(guān))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆河南靈寶三中高二上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)理數(shù)卷(解析版) 題型:解答題
(本小題12分)如圖,海中有一小島,周?chē)?.8海里內(nèi)有暗礁。一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行,望見(jiàn)小島B在北偏東75°,航行8海里到達(dá)C處,望見(jiàn)小島B在北端東60°。若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進(jìn),問(wèn)此艦有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年河北省高三第三次考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖8—3,已知ΔOFQ的面積為S,且.(1)若,求向量與的夾角θ的取值范圍;(2)設(shè),,若以O(shè)為中心,F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q,當(dāng)取得最小值時(shí),求此橢圓方程.
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(本題滿分12分)
如圖,斜率為1的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,與拋物線交于兩點(diǎn)A,B。
(1)若|AB|=8,求拋物線的方程;
(2)設(shè)C為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括A,B兩點(diǎn)),求的面積S的最大值;
(3)設(shè)P是拋物線上異于A,B的任意一點(diǎn),直線PA,PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M,N兩點(diǎn),證明M,N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值(僅與p有關(guān))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分)
如圖8求 的算法的程序框圖。
(1)標(biāo)號(hào)①處填 。標(biāo)號(hào)②處填 。
(2)根據(jù)框圖用當(dāng)型(WHILE)語(yǔ)句編寫(xiě)程序。
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