Question

某服裝廠某年1月份、2月份、3月份分別生產(chǎn)某名牌衣服1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估測當年每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模型模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關系，模擬函數(shù)可選用函數(shù)y=p•q^x+r（其中p，q，r常數(shù)）或二次函數(shù)．又已知當年4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.36萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由．

Answer 1

分析：先設二次函數(shù)為y=ax²+bx+c由已知得出關于a，b，c的方程組，從而求得其解析式，得出x=4時的函數(shù)值；又對函數(shù)y=p•q^x+r由已知得出p，q，r的方程，得出其函數(shù)式，最后求得x=4時的函數(shù)值，最后根據(jù)四月份的實際產(chǎn)量決定選擇哪一個函數(shù)式較好．

解答：解：若模擬函數(shù)為y=ax²+bx+c
由已知得

a+b+c=1 4a+2b+c=1.2 9a+3b+c=1.3

，解得  

a=-0.05 b=0.35 c=0.7

，
則有 y=-0.05x²+0.35x+0.7
因此當x=4是，y=1.3                                            
若模擬函數(shù)為 y=p•q^x+r，
由已知得

pq+r=1 pq2+r=1.2 pq3+r=1.3

，解得

p=-0.8 q=0.5 r=1.4

則有 y=-0.8×0.5^x+1.4
因此當x=4是，y=1.35                                             
∵1.35比1.3更接近1.36
∴應將y=-0.8×0.5^x+1.4作為模擬函數(shù)．

點評：考查學生會根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，會用不同的自變量取值求函數(shù)的解析式及比較出優(yōu)劣．考查了待定系數(shù)法等數(shù)學方法．