Question

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中，其中真命題的序號有（　　）
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，|PA|+|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
②雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④平面上到定點(diǎn)P及定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線．

A．①②③④

B．①②③

C．②③

D．②③④

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的定義可判定①；焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±

34

，0）可判定②；求出二次方程的根，據(jù)橢圓、雙曲線離心率的范圍判定③．分類討論，根據(jù)點(diǎn)F不在直線l上、點(diǎn)F在直線l上，即可判定④．

解答：解：根據(jù)橢圓的定義，當(dāng)k＞|AB|時(shí)是橢圓，∴①不正確；
雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y2=1有相同的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±

34

，0），∴②正確
方程2x²-5x+2=0的兩根為

1

2

或2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，∴③正確
當(dāng)點(diǎn)F不在直線l上時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線；而當(dāng)點(diǎn)F在直線l上時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是一條過點(diǎn)F，且與l垂直的直線，∴④不正確
故正確的是②③
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，同時(shí)考查了橢圓、雙曲線與拋物線的性質(zhì)，考查的知識點(diǎn)較多，屬于中檔題．