已知區(qū)域D由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
確定，若M（x，y）為D上的一個動點，點A（
2
，1），則z=
OM
•
OA
的最大值為（　�。�
分析：先利用向量數(shù)量積公式確定目標函數(shù)，然后作出平面區(qū)域，根據(jù)線性規(guī)劃的知識可求得z的最大值．
解答：解：由題意，z=
OM
•
OA
=
2
x+y
作出平面區(qū)域，如圖所示，
直線y=-
2
x+z，當縱截距最大時，z最大
由，可得x=
2
，y=2此時z最大，最大值為4
故選B．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，確定平面區(qū)域是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
給定．若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為（
2
，1），則z=
OM
•
OA
的最大值為（　�。�
A、4
2
B、3
2
C、4
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
給定．若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為(
2
，1)，則z=
OM
•
OA
的最大值為（　�。�
A、3
B、4
C、3
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為(
2
，1)，則z=
OM
•
OA
的最大值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為(
2
，1)，
（1）求區(qū)域D的面積
（2）設(shè)z=
2
x+y，求z的取值范圍；
（3）若M（x，y）為D上的動點，試求（x-1）2+y2的最小值．

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