【題目】《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學史上的杰作,該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題:“南山一棵竹,竹尾風割斷,剩下三十節(jié),一節(jié)一個圈,頭節(jié)高五寸,頭圈一尺三,逐節(jié)多三分,逐圈少分三,一蟻往上爬,遇圈則繞圈。爬到竹子頂,行程是多遠?”(注釋:①第節(jié)的高度為0.5尺;②第一圈的周長為1.3尺;③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺;④每圈周長比其下面的一圈少0.013尺),問:此民謠提出的問題的答案是( )

A. 61.395尺B. 61.905尺C. 72.705尺D. 73.995尺

【答案】A

【解析】

先判斷竹節(jié)長成等差數(shù)列,竹節(jié)圈長成等差數(shù)列,然后利用等差數(shù)列求和公式求解即可.

每節(jié)竹節(jié)間的長相差尺,
設(shè)從地面往長,每節(jié)竹長為 ,
是以為首項,以為公差的等差數(shù)列,
由題意知竹節(jié)圈長,后一圏比前一圏細13,尺,
設(shè)從地面往上,每節(jié)節(jié)圈長為,
可得是以為首項,為公差的等差數(shù)列,
一蟻往上爬,遇圈則繞圈.爬到竹子頂,行程是:

故選A.

練習冊系列答案
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12=1
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照此規(guī)律,第n個等式可為

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A. 6B. 7C. 12D. 18

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(1)求實數(shù)a,b的值;

(2)求函數(shù)f(x)在上的最大值。

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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知一組樣本點,其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是,則下列說法正確的是( )

A. 若所有樣本點都在上,則變量間的相關(guān)系數(shù)為1

B. 至少有一個樣本點落在回歸直線

C. 對所有的預(yù)報變量的值一定與有誤差

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①用刻畫回歸效果,越大時,模型的擬合效果越差反之,則越好;

②命題“,”的否定是“,”;

③若回歸直線的斜率估計值是,樣本點的中心為,則回歸直線方程是;

④綜合法證明數(shù)學問題是“由因索果”,分析法證明數(shù)學問題是“執(zhí)果索因”。

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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