Question

某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p.

(1)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；

(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】(1)設(shè)“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么

1－P()＝1－·p＝.

解得p＝.

(2)由題意，P(ξ＝0)＝3＝，

P(ξ＝1)＝2·＝，

P(ξ＝2)＝·2＝，

P(ξ＝3)＝3＝.

所以，隨機(jī)變量ξ的概率分布列為

 

ξ	0	1	2	3
P

故隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望：

E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝