設F1(-1，0)，F2(1，0)，動點M滿足|MF1|+|MF2|=2
2
．
（1）求M的軌跡C的方程；
（2）設直線l：y=
7
7
(x-1)與曲線C交于A、B兩點，求
F1A
•
F1B
的值．
（1）設動點M（x，y），
∵F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），∴|MF1|+|MF2|=2
2
＞2=|F1F2|，
則M的軌跡為以F1，F(xiàn)2為焦點，以2
2
為長軸的橢圓，
則a=
2
，c=1，b2=a2-c2=1．
方程為：
x2
2
+y2=1；
（2）聯(lián)立
y=
7
7
(x-1)
x2
2
+y2=1
，得9x2-4x-12=0．
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=
4
9
，x1x2=-
12
9
．
F1A
=(x1+1，y1)，
F1B
=(x2+1，y2)，
∴
F1A
•
F1B
=（x1+1，y1）•（x2+1，y2）
=（x1+1）（x2+1）+y1y2=
8
7
x1x2+
6
7
(x1+x2)+
8
7

=
8
7
×(-
12
9
)+
6
7
×
4
9
+
8
7
=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點為F，橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，C1與C2在第一象限的交點為P（
3
，
1
2
）
（1）求拋物線C1及橢圓C2的方程；
（2）已知直線l：y=kx+t（k≠0，t＞0）與橢圓C2交于不同兩點A、B，點M滿足
AM
+
BM
=
0
，直線FM的斜率為k1，試證明k•k1＞
-1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線W的頂點在原點，其焦點F在x軸的正半軸上，過點F作x軸的垂線與W交于A、B兩點，且點A在第一象限，|AB|=8，過點B作直線BC與x軸交于點T（t，0）（t＞2），與拋物線交于點C．
（1）求拋物線W的標準方程；
（2）若t=6，曲線G：x2+y2-2ax-4y+a2=0與直線BC有公共點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若|OB|2+|OC|2≤|BC|2，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內，通過點M（1，1），且被這點平分的弦所在的直線方程為（　�。�
A．x+4y-5=0B．x-4y-5=0C．4x+y-5=0D．4x-y-5=0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，動點p（x，y）（x≥0）滿足：點p到定點F（
1
2
，0）與到y(tǒng)軸的距離之差為
1
2
．記動點p的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過點F的直線交曲線C于A、B兩點，過點A和原點O的直線交直線x=-
1
2
于點D，求證：直線DB平行于x軸．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=k（x+2）與雙曲線
x2
m
-
y2
8
=1，有如下信息：聯(lián)立方程組：
y=k(x+2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分類討論：
（1）當A=0時，該方程恒有一解；
（2）當A≠0時，△=B2-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，
3
]		B．[
3
，+∞）		C．（1，2]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：3x2+y2=12，直線x-y-2=0交橢圓C于A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的焦點坐標及長軸長；
（Ⅱ）求以線段AB為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，O為坐標原點，如果一個橢圓經(jīng)過點P（3，
2
），且以點F（2，0）為它的一個焦點．
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F（2，0）的弦AB的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

k為何值時，直線y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6有兩個交點（　�。�
A．-
6
3
＜k＜
6
3
B．k＞
6
3
或k＜-
6
3
C．-
6
3
≤k≤
6
3
D．k≥
6
3
或k≤-
6
3

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