如圖，△ABC是形狀為正三角形的一塊地，為了綠化需要現(xiàn)在線段AB上取一點(diǎn)P，在AC上取一點(diǎn)Q，用直線段或折線段或曲線段連接PQ，將△ABC分為面積相等的兩塊地，分別種上兩種花草．
（1）如果用直線段連接PQ，那么當(dāng)P、Q處于什么位置時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度最��？
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)連接PQ的一種方式，使得連接PQ的長(zhǎng)度比（1）中計(jì)算的長(zhǎng)度更小．
分析：（1）設(shè)AP=a，AQ=b，正三角形的邊長(zhǎng)為c，根據(jù)PQ將△ABC分為面積相等的兩塊地，可得ab=
1
2
c2，利用基本不等式可求PQ的最小值；
（2）若AP為圓弧，則設(shè)AP=a，PQ=
π
3
a，根據(jù)PQ將△ABC分為面積相等的兩塊地，可求弧PQ的長(zhǎng)度，比較可得答案．
解答：解：（1）設(shè)AP=a，AQ=b，正三角形的邊長(zhǎng)為c，則
∵PQ將△ABC分為面積相等的兩塊地
∴ab=
1
2
c2
∴PQ2=a2+b2-ab≥ab=
1
2
c2
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
2
2
c時(shí)，PQ取得最小為
2
2
c，此時(shí)AP=AQ=
2
2
AB
（2）若AP為圓弧，則設(shè)AP=a，PQ=
π
3
a，
∵PQ將△ABC分為面積相等的兩塊地
∴
1
6
πa2=
3
8
c2
∴a2=
3
3
4π
c2
∴PQ2=
3
π
12
c2＜
1
2
c2
故滿足題意．
點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查優(yōu)化設(shè)計(jì)，考查了基本不等式的運(yùn)用，考查扇形的弧長(zhǎng)及面積公式．
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3
，△ABC內(nèi)角A、B、C所對(duì) 邊分別為a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA
（1）判斷三角形△ABC的形狀；
（2）記∠ACM=θ，f（θ）=
1
AC
+
1
BC
，求f（θ）的最大值．

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（2003•東城區(qū)二模）將三棱錐P-ABC（如圖甲）沿三條側(cè)棱剪開后，展開成如圖乙的形狀，其中P1，B，P2共線，P2，C，P3共線，且P1P2=P2P3，則在三棱錐P-ABC中，PA與BC所成的角的大小是
90°
90°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)有一展館形狀是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，DE把展館分成上下兩部分面積比為1：2（如圖所示），其中D在AB上，E在AC上．
（1）若D是AB中點(diǎn)，求AE的值；
（2）設(shè)AD=x，ED=y．（ⅰ）求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；（ⅱ）若DE是消防水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？若DE是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)給以說(shuō)明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，△ABC是形狀為正三角形的一塊地，為了綠化需要現(xiàn)在線段AB上取一點(diǎn)P，在AC上取一點(diǎn)Q，用直線段或折線段或曲線段連接PQ，將△ABC分為面積相等的兩塊地，分別種上兩種花草．
（1）如果用直線段連接PQ，那么當(dāng)P、Q處于什么位置時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度最�。�
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)連接PQ的一種方式，使得連接PQ的長(zhǎng)度比（1）中計(jì)算的長(zhǎng)度更�。�

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