若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
3
2
,則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的漸近線方程為(  )
A、y=±4x
B、y=±
1
4
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x
分析:根據(jù)題意,結(jié)合橢圓的性質(zhì),可得e2=
c2
a2
=1-
b2
a2
=
3
4
,進(jìn)而可得
b2
a2
=
1
4
;再由雙曲線的漸進(jìn)性方程,可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
3
2
,
則有e2=
c2
a2
=1-
b2
a2
=
3
4

b2
a2
=
1
4
;
則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的漸近線方程為y=±
b
a
x,即y=±
1
2
x
;
故選D.
點(diǎn)評:解本題時,注意橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,a、b的意義與相互間的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若橢圓
x2
a2
+y2=1(a>0)的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點(diǎn),則該橢圓的離心率為(  )
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若橢圓
x2
a2
+y2=1(a>0)
與雙曲線
x2
2
-y2=1
有相同的焦點(diǎn),則a=
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•西城區(qū)一模)雙曲線C:
x2
2
-y2=1
的離心率為
6
2
6
2
;若橢圓
x2
a2
+y2=1(a>0)
與雙曲線C有相同的焦點(diǎn),則a=
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:南京模擬 題型:單選題

若橢圓
x2
a2
+y2=1(a>0)的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點(diǎn),則該橢圓的離心率為( 。
A.
1
2
B.
1
3
C.
3
2
D.
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:西城區(qū)一模 題型:填空題

雙曲線C:
x2
2
-y2=1
的離心率為______;若橢圓
x2
a2
+y2=1(a>0)
與雙曲線C有相同的焦點(diǎn),則a=______.

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