Question

若log_a3＞log_b3＞0，則（　　）

A．0＜a＜b＜1

B．1＜a＜b

C．0＜b＜a＜1

D．1＜b＜a

Answer 1

分析：本題所給的不等式是一個對數(shù)不等式，我們要先利用換底公式將不等式的二項均化為同底，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．

解答：解：不等式果 log_a3＞log_b3＞0，可化為：

1

log3a

＞

1

log3b

＞0，
故0＜log₃a＜log₃b
又∵函數(shù)y=log₃x的底數(shù)3＞1，
故函數(shù)y=log₃x為增函數(shù)
∴1＜a＜b，
故答案為：B

點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，其中根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一個整式不等式是解答本題的關(guān)鍵．要注意對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即當?shù)讛?shù)大于1時單調(diào)遞增，當?shù)讛?shù)大于0小于1時單調(diào)遞減．