已知圓過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上。
（I）求圓的方程；
（II）問(wèn)是否存在滿足以下兩個(gè)條件的直線: ①斜率為；②直線被圓截得的弦為，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn). 若存在這樣的直線，請(qǐng)求出其方程；若不存在，說(shuō)明理由.

（I）（II）存在，或

解析試題分析：（I）用待定系數(shù)法求圓的方程，即先設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程或一般式方程，然后根據(jù)已知條件列出方程組求出未知系數(shù)即可。（II）假設(shè)直線存在，其方程為，與圓的方程聯(lián)立 消去得到關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理得到根與系數(shù)間的關(guān)系，因直線與圓由兩個(gè)交點(diǎn)故此一元二次方程的判別式應(yīng)大于0。以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)即，可轉(zhuǎn)化為直線垂直斜率乘積等于，也可轉(zhuǎn)化為，還可轉(zhuǎn)化為直角三角形勾股定理即，得到。即可得到關(guān)于的方程，若方程有解則假設(shè)成立，否則假設(shè)不成立。
試題解析：解：(1)設(shè)圓C的方程為
則解得D= 6,E=4,F=4
所以圓C方程為                  5分
（2）設(shè)直線存在，其方程為，它與圓C的交點(diǎn)設(shè)為A、B
則由得（＊）
∴                                7分
∴=因?yàn)锳B為直徑，所以，

得，                                    9分
∴，
即，，∴或       11分
容易驗(yàn)證或時(shí)方程（＊）有實(shí)根.
故存在這樣的直線有兩條，其方程是或.           12分
考點(diǎn)：圓的方程，直線和圓的位置關(guān)系，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓O1的方程為x2+(y+1)2=6,圓O2的圓心坐標(biāo)為(2,1).若兩圓相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=4,求圓O2的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0與直線l：x＋2y－3＝0.
(1)若直線l與圓C沒(méi)有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；
(2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為．
(1)若直線過(guò)點(diǎn)，且被截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程；
(2)對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過(guò)A（1，1）、B（2，）兩點(diǎn)，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)M（3,1），直線與圓。
（1）求過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程；
（2）若直線與圓相切，求a的值；
（3）若直線與圓相交與A,B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，求a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，圓O與離心率為的橢圓T：（）相切于點(diǎn)M。

⑴求橢圓T與圓O的方程；
⑵過(guò)點(diǎn)M引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點(diǎn)A、C與點(diǎn)B、D（均不重合）。
①若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為、，求的最大值；
②若，求與的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)之比為3：1；③圓心到直線的距離為，求該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求圓心在直線3x+y-5=0上，并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0）的圓的方程

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同步練習(xí)冊(cè)答案