Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）設(shè)a＞0，若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）如果當(dāng)x1時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

 

【解析】(1)先利用導(dǎo)數(shù)求出極值點(diǎn)，然后根據(jù)極值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，建立關(guān)于a的不等式，然后解不等式即可解決.

（2）解決本題的關(guān)鍵是把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為恒成立，然后構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求g(x)的最小值，然后滿足即可解決此問題.

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414542895838956/SYS201208241455073338831421_DA.files/image008.png">，則…………………1分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

所以在處取得極大值．…………………3分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414542895838956/SYS201208241455073338831421_DA.files/image014.png">在區(qū)間（其中）上存在極值，

所以，解得．…………………6分

（2）不等式，即．

設(shè)，則．  令，則．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414542895838956/SYS201208241455073338831421_DA.files/image023.png">，所以，則在上單調(diào)遞增．…………………9分

所以得最小值為，從而，

故在上單調(diào)遞增，所以得最小值為，

所以，解得．…………………12分