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已知點，是平面內一動點，直線、斜率之積為。

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為，求直線的斜率的取值范圍。

（Ⅰ）

（Ⅱ）


解析:

（Ⅰ）設點的坐標為，依題意，有。

化簡并整理，得.

∴動點的軌跡的方程是.  …………………………4分

（Ⅱ）依題意，直線過點且斜率不為零，故可設其方程為.

由方程組   消去，并整理得.

設,,  ，

∴  

∴,     .      ………………8分

① 當時，；                 …………………………………………9分

② 當時,     .

.    且 .

綜合①、②可知，直線的斜率的取值范圍是. ……………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面內，已知點A（2，0），B（-2，0），P是平面內一動點，直線PA、PB斜率之積為-
3
4
．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點（
1
2
，0）作直線l與軌跡C交于E、F兩點，線段EF的中點為M，求直線MA的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（14分）在直角坐標平面內，已知點， 是平面內一動點，直線、斜率之積為.

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；

(Ⅱ)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面內，已知點， 是平面內一動點，直線、斜率之積為.

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；

(Ⅱ)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

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已知點， 是平面內一動點，直線、斜率之積為.

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；

(Ⅱ)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

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