Question

設(shè)P：指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，Q：函數(shù)y=lg（ax²-x+a）的定義域?yàn)镽，若P∧Q為假，P∨Q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出滿足條件P的參數(shù)a的取值范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，及二次函數(shù)恒成立問題，我們可以求出滿足條件Q的參數(shù)a的取值范圍，又由P∧Q為假，P∨Q為真，可得P與Q必定一真一假，分類討論后，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵P中，指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，
由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得P={a|0＜a＜}
又∵Q中，函數(shù)y=lg（ax²-x+a）的定義域?yàn)镽，即ax²-x+a＞0恒成立
則

a＞0 △=1-4a2＜0

解得Q={a|a＞

1

2

}
又∵P∧Q為假，P∨Q為真，
∴P與Q必定一真一假
（1）當(dāng)P真Q假時(shí)，0＜a≤

1

2

（2）當(dāng)P假Q(mào)真時(shí)，a≥1
綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，

1

2

]∪[1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．