【題目】設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．已知點(diǎn)C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A．若∠FAC=120°，則圓的方
程為 ．

【答案】（x+1）2+ =1
【解析】解：設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線l：x=﹣1，∵點(diǎn)C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切與點(diǎn)A，
∵∠FAC=120°，∴∠FAO=30°，∴OA= = =1，∴OA= ，∴A（0， ），如圖所示：

∴C（﹣1， ），圓的半徑為CA=1，故要求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，
所以答案是：（x+1）2+ =1．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓 =1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，焦距為2 ，直線x=﹣a與y=b交于點(diǎn)D，且|BD|=3 ，過點(diǎn)B作直線l交直線x=﹣a于點(diǎn)M，交橢圓于另一點(diǎn)P．

（1）求橢圓的方程；
（2）證明： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一次考試成績的樣本頻率分布直方圖（樣本容量n=200），若成績不低于60分為及格，則樣本中的及格人數(shù)是（ ）

A. 6 B. 36 C. 60 D. 120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是： ，，，，.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；

（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

X:y

1:1

2:1

3:4

4:5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表數(shù)據(jù)是水的溫度x(℃)對黃酮延長性y(%)效應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果，y是以延長度計算的．

x/℃

300

400

500

600

700

800

y/%

40

50

55

60

67

70

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)指出x，y是否線性相關(guān)，若線性相關(guān)，求y關(guān)于x的回歸方程；

(3)估計水的溫度是1000 ℃時，黃酮延長性的情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓半徑的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌豆腐食品是經(jīng)過A,B,C三道工序加工而成的,A,B,C工序的產(chǎn)品合格率分別為,,.已知每道工序的加工都相互獨(dú)立,三道工序加工的產(chǎn)品都合格時產(chǎn)品為一等品;恰有兩次合格為二等品;其他的為廢品,不進(jìn)入市場.

(1)生產(chǎn)一袋豆腐食品,求產(chǎn)品為廢品的概率;

(2)生產(chǎn)一袋豆腐食品,設(shè)X為三道加工工序中產(chǎn)品合格的工序數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點(diǎn)，且|PF1|>|PF2|，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣ x2+6x+m．
（1）對于x∈R，f′（x）≥a恒成立，求a的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個實(shí)根，求m的取值范圍；
（3）當(dāng)m=2時，若函數(shù)g（x）= + x﹣6+2blnx（b≠0）在[1，2]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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