Question

如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，M為DC的中點，若N為菱形內(nèi)任意一點（含邊界），則的最大值為________．

Answer 1

9
分析：先以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，求出其它各點的坐標，然后利用點的坐標表示出，把所求問題轉(zhuǎn)化為在平面區(qū)域內(nèi)求線性目標函數(shù)的最值問題求解即可．
解答：如圖，

以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，由于菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，M為DC的中點，故點A（0，0），則B（2，0），C（3，），D（1，），M（2，）．
設N（x，y），N為菱形內(nèi)（包括邊界）一動點，對應的平面區(qū)域即為菱形ABCD及其內(nèi)部區(qū)域．
因為，=（x，y），則=2x+y，
令z=2x+，則，
由圖象可得當目標函數(shù)z=2x+y 過點C（3，）時，z=2x+y取得最大值，
此時=9．
故答案為9．
點評：本題主要考查向量在幾何中的應用，以及數(shù)形結(jié)合思想的應用和轉(zhuǎn)化思想的應用，是對基礎知識和基本思想的考查，屬于中檔題．