Question

解答題 如圖：過(guò)點(diǎn)A1(1，0)作y軸平行線與曲線C：y＝x2(＞0，x＞0)交于B1點(diǎn)，過(guò)B1作曲線C的切線交x軸于A2，再過(guò)A2作y軸平行線交曲線C于B2，過(guò)B2作曲線C的切線交x軸于A3……，如此繼續(xù)無(wú)限下去，得到點(diǎn)列:{An(an，0)}、{Bn(an，bn)}，設(shè)△AnBnAn＋1的面積為Sn． (1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． (2) 若設(shè)cn＝log2Sn，且{cn}的前n項(xiàng)和Tn中，只有T2最大，求的范圍． (3) 若設(shè)Tn＝S1＋S2＋…＋Sn，且數(shù)列{cn}、{Tn}滿足＝1，c1＝ 8cn＝Tn－1＋cn－1求{cn}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：曲線C在Bn(an，bn)的切線BnAn＋1斜率為： kn＝＝2an 又∵kn＝＝ ∴＝2an即：an＋1＝an ∴{an}為等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)a1＝1 ∴{an}的通項(xiàng)an＝
(2)	由(Ⅰ)知bn＝an2＝ ∴Sn＝|AnAn＋1|·|AnBn|＝×[－]×＝∴cn＝log2＋1－3n……∵{cn}的前n項(xiàng)和Tn中，只有T2最大 ∴即： 解得：32＜＜256
(3)	解：由(Ⅱ)知，數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)S1＝，公比q＝ ∴Tn＝＝(1－)， ∴＝＝1，即＝， ∴Tn＝1－，∴8cn＝Tn－1＋cn－18cn－cn－1＝1－8ncn－8n－1cn－1＝8n－1－1 ∴8ncn＝(8ncn－8n－1cn－1)＋(8n－1cn－1－8n－2cn－2)＋…＋(83c3－82c2)＋(82c2－8c1)＋8c1 ＝(8n－1－1)＋(8n－2－1)＋…(82－1)＋(8－1)＋8c1 ＝－(n－1)＋＝＋1－n ∴所求通項(xiàng)cn＝＋ 　　[評(píng)析]：在等差數(shù)列中，若則只有前n項(xiàng)和Tn最大，若則Tn與Tn＋1同時(shí)達(dá)到最大；理科第(Ⅲ)題解題關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)列{8ncn}，并用迭加