設甲、乙、丙三人進行圍棋比賽,每局兩人參加,沒有平局.在一局比賽中,甲勝乙的概率為
3
5
,甲勝丙的概率為
3
4
,乙勝丙的概率為
2
3
.比賽順序為:首先由甲和乙進行第一局的比賽,再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽,依此類推,在比賽中,有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利,比賽結束.
(1)求只進行了三局比賽,比賽就結束的概率;
(2)記從比賽開始到比賽結束所需比賽的局數(shù)為ξ,求ξ的概率分布列和數(shù)學期望Eξ.
分析:(1)只進行三局比賽,即丙獲勝比賽就結束,由互斥,獨立事件的概率公式可得;(2)由題意可得ξ=2,3,4,分別可得其概率,可得分布列,可得期望.
解答:解:(1)由題意只進行三局比賽,即丙獲勝比賽就結束,
故可得所求的概率為P=
3
5
×
1
4
×
1
3
+
2
5
×
1
3
×
1
4
=
1
12

(2)由題意可得ξ=2,3,4,且P(ξ=2)=
3
5
×
3
4
+
2
5
×
2
3
=
43
60
,
P(ξ=3)=
3
5
×
1
4
×
1
3
+
2
5
×
1
3
×
1
4
=
1
12
P(ξ=4)=
3
5
×
1
4
×
2
3
+
2
5
×
1
3
×
3
4
=
12
60
=
1
5

故ξ的分布列為:
ξ 2 3 4
P
43
60
1
12
1
5
故數(shù)學期望Eξ=2×
43
60
+3×
1
12
+4×
1
5
=
149
60
點評:本題考查離散型隨機變量及其分布列,以及數(shù)學期望的求解,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

相關部門對跳水運動員進行達標定級考核,有A、B兩套動作,完成每套動作成績在9.50分及以上的定為該套動作合格,完成A動作合格的才能進行B動作的考核,兩套動作的完成過程相互獨立,并規(guī)定:
①A、B兩套動作均合格者定為一級運動員;
②僅A動作合格,而B動作不合格者定為二級運動員;
③A動作不合格的予定級.
根據(jù)以往訓練的統(tǒng)計知,甲、乙、丙三名運動員完成A動作合格的概率分別為0.5,0.6,0.4;完成B動作合格的概率分別為0.6,0.5,0.75.
(I)求經(jīng)過此次考核,甲、乙兩名運動員中恰好有1人被定為一級運動員,有1人被定為二級運動員的概率;
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年重慶市高三第三次(5月)月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

設甲、乙、丙三人進行圍棋比賽,每局兩人參加,沒有平局。在一局比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為。比賽順序為:首先由甲和乙進行第一局的比賽,再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽,依此類推,在比賽中,有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利,比賽結束。

(1)求只進行了三局比賽,比賽就結束的概率;

(2)記從比賽開始到比賽結束所需比賽的局數(shù)為,求的概率分布列和數(shù)學期望。

 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設甲、乙、丙三人進行圍棋比賽,每局兩人參加,沒有平局.在一局比賽中,甲勝乙的概率為
3
5
,甲勝丙的概率為
3
4
,乙勝丙的概率為
2
3
.比賽順序為:首先由甲和乙進行第一局的比賽,再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽,依此類推,在比賽中,有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利,比賽結束.
(1)求只進行了三局比賽,比賽就結束的概率;
(2)記從比賽開始到比賽結束所需比賽的局數(shù)為ξ,求ξ的概率分布列和數(shù)學期望Eξ.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年重慶一中高三(下)5月月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設甲、乙、丙三人進行圍棋比賽,每局兩人參加,沒有平局.在一局比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為.比賽順序為:首先由甲和乙進行第一局的比賽,再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽,依此類推,在比賽中,有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利,比賽結束.
(1)求只進行了三局比賽,比賽就結束的概率;
(2)記從比賽開始到比賽結束所需比賽的局數(shù)為ξ,求ξ的概率分布列和數(shù)學期望Eξ.

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