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【題目】設函數為常數) .

(1)當時，求曲線在處的切線方程:

(2)若函數在內存在唯一極值點，求實數的取值范圍，并判斷，是在內的極大值點還是極小值點.

【答案】(1) (2) ，為函數的極小值點

【解析】

（1）求出，，即可求出切線方程；

（2）轉化為在有唯一解，分離參數，構造新函數，再轉為直線與構造函數的交點，通過求導研究所構造函數的性質，即可求解.

解: (1)當時，，

所求切線的斜率，又.

所以曲線在處的切線方程為.

(2)

又，則要使得在內存在唯一極值點，

則在存在唯一零點，

即方程在內存在唯一解，，

，即與在范圍內有唯一交點.

設函數，

則在單調遞減，

又；當時，，

時與在范圍內有唯一交點，設為

當時，，

則，在為減函數:

當時，，

則，在為增函數.

即為函數的極小值點.

綜上所述:，且為函數的極小值點

練習冊系列答案
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