已知：向量
m
=(sinx，
3
4
)，
n
=(cosx，-1)，設函數(shù)f(x)=2(
m
+
n
)•
n

（1）求f（x）解析式；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=
3
，b=2，sinB=
6
3
，求f(x)+4cos(2A+
π
6
) (x∈[0，
π
2
])的取值范圍．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式，結合輔助角公式、二倍角公式化簡，即可求f（x）解析式；
（2）利用正弦定理求出A，進而化簡表達式，利用三角函數(shù)的性質，即可得出結論．
解答：解：（1）∵向量
m
=(sinx，
3
4
)，
n
=(cosx，-1)，
∴函數(shù)f(x)=2(
m
+
n
)•
n
=2（sinx+cosx）cosx+
1
2
=sin2x+cos2x+
3
2
=
2
sin（2x+
π
4
）+
3
2
；
（2）∵a=
3
，b=2，sinB=
6
3
，
∴由正弦定理可得sinA=
asinB
b
=
2
2
，
∵a＜b，
∴A=
π
4
，
∴f（x）+4cos（2A+
π
6
）=
2
sin（2x+
π
4
）-
1
2
，
∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]，
∴sin（2x+
π
4
）∈[-
2
2
，1]，
∴f（x）+4cos（2A+
π
6
）∈[-
3
2
，
2
-
1
2
]．
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、輔助角公式、二倍角公式，考查正弦定理的運用，正確化簡函數(shù)是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：向量
m
=(sinx，cosx)，
n
=(
3
cosx，cosx)．設f(x)=
m
•
n
．
①求f（x）的最小正周期．
②求f（x）的最大值以及對應的x的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(
3
cosx，-
1
2
)，設f（x）=（
m
+
n
）•
m
-1．
（1）求f（x）的表達式；
（2）求函數(shù)f（x）的圖象與其對稱軸的交點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：中山市東升高中2008屆高三數(shù)學基礎達標訓練11 題型：044

已知平面向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈(0，π〕，若．

(1)求的值；

(2)求f(x)的最大值及相應的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面向量數(shù)學公式=（數(shù)學公式sinx，cosx），數(shù)學公式=（cosx，cosx），x∈（0，π〕，若f（x）=數(shù)學公式•數(shù)學公式
（1）求f（數(shù)學公式）的值；
（2）求f（x）的最大值及相應的x的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案