設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)=f（x）+f（y），f（）=1，
（1）求f（1），f（3）的值；
（2）如果f（x）+f（2-x）<2，求x的取值范圍。

解：（1）∵對任意，有
∴令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0
∴令x=3，y=，并由，得f（1）=f（3）+=f（3）+1=0
得f（3）=-1
（2）∵對任意，有
∴2=1+1=f（）+f（）=f（）
∴f（x）+f（2-x）=
又∵y=f（x）是定義在R+上的減函數(shù)，
得：
解之得：x∈

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    設(shè)函數(shù)y=f （x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且滿足f （x-2）=-f （x）對一切x∈R恒成立，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f （x）=x3，則下列四個(gè)命題：
    ①f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
    ②f（x）在[1，3]上的解析式為f （x）=（2-x）3．
    ③f（x）在(
    3
    2
    ，f(
    3
    2
    ))    處的切線方程為3x+4y-5=0．
    ④f（x）的圖象的對稱軸中，有x=±1，其中正確的命題是（　�。�
    A、①②③B、②③④
    C、①③④D、①②③④

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：
    ①對正數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）；
    ②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；
    ③f（3）=-1
    （I）求f（1）和f(
    19
    )    的值；
    （II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若g（x）=f（x）-2x在區(qū)間[2，3]上的值域?yàn)閇-2，6]，則函數(shù)g（x）在[-12，12]上的值域?yàn)椋ā　。?/div>

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在正實(shí)數(shù)上的增函數(shù)，且f（xy）=f（x）+f（y），
    （1）求證：f（
    xy
    ）=f（x）-f（y）；
    （2）若f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x-2）=-f（x）對一切x∈R都成立，又當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x3，則下列五個(gè)命題：
    ①函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
    ②當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=（ x-2）3；
    ③直線x=±1是函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸；
    ④點(diǎn)（2，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心；
    ⑤函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（
    3
    2
    ，f（
    3
    2
    ））處的切線方程為3x-y-5=0．
    其中正確的是
    ①③
    ①③
    ．（寫出所有正確命題的序號）

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