Question

把圓周4等分，A是其中一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn)，擲一個(gè)各面分別寫有數(shù)字1，2，3，4且質(zhì)地均勻的正四面體，P從點(diǎn)A出發(fā)按照正四面體底面上所擲的點(diǎn)數(shù)前進(jìn)（數(shù)字為n就前進(jìn)n步），轉(zhuǎn)一周之前繼續(xù)投擲，轉(zhuǎn)一周或超過一周即停止投擲．則點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率是

125

256

．

Answer 1

分析：點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)包括投擲1次返回A點(diǎn)時(shí)，所得底面上的數(shù)字為4；投擲2次返回A點(diǎn)時(shí)，應(yīng)分別投出1，3；2，2；3，1三種點(diǎn)數(shù)情況；投擲3次返回A點(diǎn)時(shí)，應(yīng)分別投出1，1，2；1，2，1；2，1，1三種情況；投擲4次返回A點(diǎn)時(shí)，分別投出1，1，1，1情況，根據(jù)互斥事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，得到結(jié)果．

解答：解：記點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)為事件A，投擲1次、2次、3次、4次返回A點(diǎn)分別為事件B₁、B₂、B₃、B₄，
若投擲1次返回A點(diǎn)時(shí)，所得底面上的數(shù)字為4，故P（B₁）=

1

4

；
投擲2次返回A點(diǎn)時(shí)，應(yīng)分別投出1，3；2，2；3，1三種點(diǎn)數(shù)情況，
故P（B₂）=

1

4

×

1

4

×3=

3

16

；
投擲3次返回A點(diǎn)時(shí)，應(yīng)分別投出1，1，2；1，2，1；2，1，1三種情況，
故P（B₃）=(

1

4

)3×3=

3

64

；
投擲4次返回A點(diǎn)時(shí)，分別投出1，1，1，1情況，故P（B₄）=(

1

4

)4=

1

256

．
∴P（A）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）+P（B₄）=

1

4

+

3

16

+

3

64

+

1

256

=

125

256

．
故答案為

125

256

．

點(diǎn)評：本題考查了互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率，考查分類討論思想，屬于中檔題．