Question

由數(shù)字1，2，3…9組成六位數(shù)．
（1）求恰有3個重復數(shù)字且重復數(shù)字互不相鄰的有多少個？
（2）求由3個偶數(shù)數(shù)字和3個奇數(shù)數(shù)字組成且3個偶數(shù)數(shù)字從左到右由小到大的有多少個？

Answer 1

【答案】分析：（1）設恰有3個重復數(shù)字且重復數(shù)字互不相鄰的數(shù)由a、b、c三個不同的數(shù)字組成，用例舉法求得前2位是ab的有5個；同理，前2位是ba、ac、ca、bc、cb 的
都有5個．故恰有3個重復數(shù)字且重復數(shù)字互不相鄰的有 ×5×6個．
（2）先從5個奇數(shù)種選出3個，從4個偶數(shù)中選出3個，再進行全排列，方法共有•• 個，再除以3！，即得所求．
解答：解：（1）由數(shù)字1，2，3…9組成六位數(shù)，
設恰有3個重復數(shù)字且重復數(shù)字互不相鄰的數(shù)由a、b、c三個不同的數(shù)字組成，
則前2位是ab的有：abcabc、abcacb、abcbac、abcbca、abacbc，共計5個；
同理，前2位是ba、ac、ca、bc、cb 的都有5個．
故恰有3個重復數(shù)字且重復數(shù)字互不相鄰的有 •5×6=2520（個）．
（2）先從5個奇數(shù)種選出3個，從4個偶數(shù)中選出3個，再進行全排列，方法共有••=28800個．
其中，滿足3個偶數(shù)數(shù)字從左到右由小到大的有=4800個．
點評：本題主要考查排列組合、兩個基本原理的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．