已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上，離心率為且過點(4，-)

   （1）求雙曲線方程；

   （2）若點M(3,m)在雙曲線上，求證：點M在以F1F2為直徑的圓上；

   （3）求△F1MF2的面積.

（1）雙曲線方程為x2-y2=6

（2）見解析

（3）6


解析:

（1） ∵離心率e=

∴設(shè)所求雙曲線方程為x2-y2=(≠0)

則由點(4，-)在雙曲線上

知=42-(-)2=6

∴雙曲線方程為x2-y2=6

         （2）若點M(3,m)在雙曲線上

   則32-m2=6     ∴m2=3

   由雙曲線x2-y2=6知F1(2,0),F2(-2,0)

   ∴

   ∴,故點M在以F1F2為直徑的雙曲線上.

（3）=×2C×|M|=C|M|=2×=6

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標準方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標準方程．
（2）求雙曲線的離心率及準線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)A點坐標為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標及相應(yīng)的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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