在長(zhǎng)方體ABCD—中，AB=2，，E為的中點(diǎn)，連結(jié)ED，EC，EB和DB，

（1）求證：平面EDB⊥平面EBC；

（2）求二面角E-DB-C的正切值.

   

 


（1）見(jiàn)解析（2）


解析:

（1）證明：在長(zhǎng)方體ABCD-中，AB=2，，E為 的中點(diǎn)。

∴為等腰直角三角形，。

同理。

∴，即DE⊥EC。

在長(zhǎng)方體ABCD-中，BC⊥平面，又DE平面，

∴BC⊥DE。

又，∴DE⊥平面EBC�！咂矫鍰EB過(guò)DE，

∴平面DEB⊥平面EBC。

（2）解：如圖，過(guò)E在平面中作EO⊥DC于O。

在長(zhǎng)方體ABCD-中，∵面ABCD⊥面，

∴EO⊥面ABCD。過(guò)O在平面DBC中作OF⊥DB于F，連結(jié)EF

∴EF⊥BD�！螮FO為二面角E-DB-C的平面角。

利用平幾知識(shí)可得

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A.60°           B.45°           C.30°            D.90°

 

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