Question

 本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分

（1）選修4-2；矩陣與變換

二階矩陣對應的變換將向量，分別變換成向量，，直線 在的變換下所得到的直線的方程是，求直線的方程。

 

（2）選修4-4；坐標系與參數(shù)方程_￥￥

過點且傾斜角為的直線和曲線：（為參數(shù)）相交于兩點，求線段的長。

 

（3）選修4-5；不等式選講

若不等式，對滿足的一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）解：設，則由題知所以

，解得，所以。               （3分)

設點是直線上任一點，在變換下對應的點為，那么 

即。                           （5分)

因為，即，

因此直線的方程是。                               （7分)

（2）解：由已知，直線的參數(shù)方程為  （為參數(shù)），    （1分)

曲線（為參數(shù)）可以化為。                   （3分)

將直線的參數(shù)方程代入上式，得。                   （5分)

設對應的參數(shù)分別為，

||=。     （7分) 

（3）

解:由柯西不等式,     （3分)

即,當且僅當   (4分)

即時, 取得最大值．3．               （5分)

不等式,對滿足的一切實數(shù)恒成立,只需解得或,或．即實數(shù)的取值范圍是．                                                （7分)