已知指數(shù)函數(shù)y=(
1a
)x，當(dāng)x∈（0，+∞）時，有y＞1，解關(guān)于x的不等式loga（x-1）≤loga（x2+x-6）．
分析：由已知中指數(shù)函數(shù)y=(
1
a
)x，當(dāng)x∈（0，+∞）時，有y＞1，我們易判斷出底數(shù)
1
a
的取值范圍，進(jìn)而判斷出a的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為一個二次不等式，即可得到答案．
解答：解：∵y=(
1
a
)x在x∈（0，+∞）時，有y＞1，∴
1
a
＞1，  即 0＜a＜1，
于是由loga（x-1）≤loga（x2+x-6），得
x-1≥x2+x-6
x2+x-6＞0
，
解得2＜x≤
5
，
∴不等式的解集為{x|2＜x≤
5
}．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件，判斷出a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)y=ax是R上的增函數(shù)，則a的范圍是
a＞1
a＞1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域?yàn)镽上的函數(shù)f(x)=
-g(x)+ng(x)+m
是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求y=g（x）與y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷y=f（x）在R上的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；
（Ⅲ）若方程f（x）=b在（-∞，0）上有解，試證：-1＜3f（b）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（3）=8，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
n-g(x)m+2g(x)
是奇函數(shù)．
（1）確定y=g（x）的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（2t-3t2）+f（t2-k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（3）=8，定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
n-g(x)m+2g(x)
是奇函數(shù)．
（1）確定y=g（x）的解析式；
（2）求m、n的值；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（2t-3t2）+f（t2-k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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