【題目】將初始溫度為的物體放在室溫恒定為的實(shí)驗(yàn)室里,現(xiàn)等時(shí)間間隔測(cè)量物體溫度,將第次測(cè)量得到的物體溫度記為,已知.已知物體溫度的變化與實(shí)驗(yàn)室和物體溫度差成正比(比例系數(shù)為).給出以下幾個(gè)模型,那么能夠描述這些測(cè)量數(shù)據(jù)的一個(gè)合理模型為__________:(填寫(xiě)模型對(duì)應(yīng)的序號(hào))
①;②;③.
在上述模型下,設(shè)物體溫度從升到所需時(shí)間為,從上升到所需時(shí)間為,從上升到所需時(shí)間為,那么與的大小關(guān)系是________(用“”,“”或“”號(hào)填空)
【答案】②
【解析】
由溫度的變化與實(shí)驗(yàn)室和物體溫度差成正比(比例系數(shù)為),即可得到,再根據(jù)函數(shù)模型,分別求得的值,結(jié)合作差比較,即可得到答案.
由題意,將第次測(cè)量得到的物體溫度記為,則兩次的體溫變化為,
又由溫度的變化與實(shí)驗(yàn)室和物體溫度差成正比(比例系數(shù)為),所以,
當(dāng)物體溫度從升到所需時(shí)間為,可得,可得,
當(dāng)物體溫度從上升到所需時(shí)間為,可得,可得,
當(dāng)物體溫度從上升到所需時(shí)間為,可得,可得,
可是,
又由,
即與的大小關(guān)系是.
故答案為:② ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每年的4月23日為“世界讀書(shū)日”,某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否喜愛(ài)閱讀的抽樣調(diào)查.該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生(其中男生45名),統(tǒng)計(jì)了每個(gè)學(xué)生一個(gè)月的閱讀時(shí)間,其閱讀時(shí)間(小時(shí))的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求樣本學(xué)生一個(gè)月閱讀時(shí)間的中位數(shù).
(2)已知樣本中閱讀時(shí)間低于的女生有30名,請(qǐng)根據(jù)題目信息完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為閱讀與性別有關(guān).
列聯(lián)表
男 | 女 | 總計(jì) | |
總計(jì) |
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 |
其中:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),曲線與直線相切,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在[1,3]上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程;
(2)若,不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】邊長(zhǎng)為2的等邊和有一內(nèi)角為的直角所在半平面構(gòu)成的二面角,則下列不可能是線段的取值的是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,直線l不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且不平行與坐標(biāo)軸,l與相交于A,B兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為M.
(1)證明:直線的斜率與直線l的斜率的乘積為定值;
(2)若直線l過(guò)點(diǎn),延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)P,若四邊形是平行四邊形,求直線l的斜率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,射線的方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.一只小蟲(chóng)從點(diǎn)沿射線向上以單位/min的速度爬行
(1)以小蟲(chóng)爬行時(shí)間為參數(shù),寫(xiě)出射線的參數(shù)方程;
(2)求小蟲(chóng)在曲線內(nèi)部逗留的時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年是新中國(guó)成立七十周年,新中國(guó)成立以來(lái),我國(guó)文化事業(yè)得到了充分發(fā)展,尤其是黨的十八大以來(lái),文化事業(yè)發(fā)展更加迅速,下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國(guó)公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)(個(gè))與對(duì)應(yīng)年份編號(hào)的散點(diǎn)圖(為便于計(jì)算,將 2013 年編號(hào)為 1,2014 年編號(hào)為 2,…,2018年編號(hào)為 6,把每年的公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)作為因變量,把年份編號(hào)從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析),得到回歸直線,其相關(guān)指數(shù),給出下列結(jié)論,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
①公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)
②公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)
③可預(yù)測(cè) 2019 年公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且AB=1,BC=2, ∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AE⊥PC于E,
下列四個(gè)結(jié)論:①AB⊥AC;②AB⊥平面PAC;③PC⊥平面ABE;④BE⊥PC.正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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