Question

設數列{a_n}是以2為首項，1為公差的等差數列，{b_n}是以1為首項，2為公比的等比數列，則ab1+ab2+…+ab10=（　　）

• A、1033
• B、1034
• C、2057
• D、2058

Answer 1

分析：首先根據數列{a_n}是以2為首項，1為公差的等差數列，{b_n}是以1為首項，2為公比的等比數列，求出等差數列和等比數列的通項公式，然后根據ab1+ab2+…+ab10=1+2+2³+2⁵+…+2⁹+10進行求和．

解答：解：∵數列{a_n}是以2為首項，1為公差的等差數列，
∴a_n=2+（n-1）×1=n+1，
∵{b_n}是以1為首項，2為公比的等比數列，
∴b_n=1×2^n-1，
依題意有：ab1+ab2+…+ab10=1+2+2³+2⁵+…+2⁹+10=1033，
故選A．

點評：本題主要考查數列求和的知識點，解答本題的關鍵是要求出數列{a_n}和{b_n}的通項公式，熟練掌握等比數列求和公式．