Question

已知向量、不共線(xiàn)，若，且A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，則關(guān)于實(shí)數(shù)λ₁、λ₂一定成立的關(guān)系式為

1. A.
   λ₁=λ₂=1
2. B.
   λ₁=λ₂=-1
3. C.
   λ₁λ₂=1
4. D.
   λ₁+λ₂=1

Answer 1

C
分析：先求A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件，我們要先根據(jù)已知條件a、b是不共線(xiàn)的向量，判斷λ與μ滿(mǎn)足的關(guān)系；并以此關(guān)系為已知條件，看能不能反推回來(lái)得到A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)．如果兩個(gè)過(guò)程都是可以的，該關(guān)系式即為所求．
解答：由于 ，有公共點(diǎn)A，
∴若A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)
則 與 共線(xiàn)
即存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使 =t
即
消去參數(shù)t得：λ₁λ₂=1；
反之，當(dāng)λ₁λ₂=1時(shí)

此時(shí)存在實(shí)數(shù) 使 =
故 與 共線(xiàn)
又由 ，有公共點(diǎn)A，
∴A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)
故A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件是λ₁λ₂=1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．