【題目】某賓館在裝修時,為了美觀,欲將客房的窗戶設計成半徑為1m的圓形,并用四根木條將圓分成如圖所示的9個區(qū)域,其中四邊形ABCD為中心在圓心的矩形,現(xiàn)計劃將矩形ABCD區(qū)域設計為可推拉的窗口.

(1)若窗口ABCD為正方形,且面積大于 m2(木條寬度忽略不計),求四根木條總長的取值范圍;
(2)若四根木條總長為6m,求窗口ABCD面積的最大值.

【答案】
(1)解:設一根木條長為xcm,則正方形的邊長為2 = ,

∵SABCD

∴4﹣x2 ,

∴x< ,

∵四根木條將圓分成9個區(qū)域,

∴x> ,

∴4 <x<2 ;


(2)解:設AB所在木條長為am,CD所在木條長為bm,

由條件,2a+2b=6,則a+b=3,

∵a,b∈(0,2),

∴b=3﹣a∈(0,2),∴a,b∈(1,2).

∵AB=2 ,BD=2 ,

∴SABCD=4 = = ,

當且僅當a=b= ∈(1,2)時,SABCD= ,

答:窗口ABCD面積的最大值為


【解析】(1)求出正方形的邊長,可得正方形的面積,利用面積大于 m2 , 即可求四根木條總長的取值范圍;(2)設AB所在木條長為am,CD所在木條長為bm,求出AB,BD,可得窗口ABCD面積,利用基本不等式求窗口ABCD面積的最大值.
【考點精析】利用基本不等式在最值問題中的應用對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知用基本不等式求最值時(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.

練習冊系列答案
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【題目】為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:

是否需要志愿 性別

需要

40

30

不需要

160

270

  1. 估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
  2. 能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?
  3. 根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人,需要志愿幫助的老年人的比例?說明理由

附:

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,圓C1:(x﹣1)2+y2=2,圓C2:(x﹣m)2+(y+m)2=m2 . 圓C2上存在點P滿足:過點P向圓C1作兩條切線PA,PB,切點為A,B,△ABP的面積為1,則正數(shù)m的取值范圍是

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【題目】某高校共有學生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間(單位:h)的樣本數(shù)據(jù).

(1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?

(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學生每周平均體育運動時間超過4 h的概率.

(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4 h,請完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”?

男生

女生

總計

每周平均體育運動時間不超過4h

每周平均體育運動時間超過4h

總計

附:

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在一個特定時段內(nèi),以點為中心的海里以內(nèi)海域被設為警戒水域.點正北50海里處有一個雷達觀測站.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東且與點相距海里的位置,經(jīng)過分鐘又測得該船已行駛到點北偏東且與點相距海里的位置

(1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時);

(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛,判斷它是否會進入警戒水域,并說明理由.

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【題目】已知pq

1)若pq充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍;

2)若p”q”的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】,(其中a0,且a≠1).

(1)請你推測g(5)能否用f(2),f(3),g(2),g(3)來表示;

(2)如果(1)中獲得了一個結(jié)論,請你推測能否將其推廣.

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【題目】研究變量,得到一組樣本數(shù)據(jù),進行回歸分析,有以下結(jié)論

殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好;

用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果越小說明擬合效果越好;

在回歸直線方程中,當解釋變量每增加1個單位時,預報變量平均增加0.2個單位

若變量之間的相關(guān)系數(shù)為則變量之間的負相關(guān)很強,以上正確說法的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為N≡n(mod m),例如10≡4(mod 6).下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的(中國剩余定理),執(zhí)行該程序框圖,則輸出的n等于(

A.17
B.16
C.15
D.13

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