【題目】已知函數(shù)
(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
【答案】(1)(2)
【解析】分析:(1)根據(jù)二次不等式的解集與二次方程的根的關(guān)系可得參數(shù);
(2)這個(gè)不等式恒成立,首先討論時(shí),能不能恒成立,其次在時(shí),這是二次不等式,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.
詳解:(1)的解集為,則的解為和2,且,
∴,解得.
(2)由,得,
若a=0,不等式不對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,舍去,
若a≠0,由題意得,解得:,
故a的范圍是:
判別式 Δ=b2-4ac | Δ>0 | Δ=0 | Δ<0 |
二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a>0)的圖象 | |||
一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 | 有兩相異實(shí)根 x1,x2(x1<x2) | 有兩相等實(shí)根 x1=x2=- | 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 |
ax2+bx+c>0(a>0)的解集 | {x|x<x1或x>x2} | {x|x≠x1} | R |
ax2+bx+c<0(a>0)的解集 | {x|x1<x<x2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為 ,且它的一個(gè)焦點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)焦點(diǎn) 的直線與橢圓相交于 兩點(diǎn), 是橢圓上不同于 的動(dòng)點(diǎn),試求 的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面程序框圖中,若輸入互不相等的三個(gè)正實(shí)數(shù)a,b,c(abc≠0),要求判斷△ABC的形狀,則空白的判斷框應(yīng)填入( )
A.a2+b2>c2?
B.a2+c2>b2?
C.b2+c2>a2?
D.b2+a2=c2?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,AD∥BC,AD=2BC=2,PC=2,△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形,E是PD的中點(diǎn).
(1)求證:平面EAC⊥平面PCD;
(2)求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,13),且函數(shù) 是偶函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)已知,,求函數(shù)在[,2]上的最大值和最小值;
(3)函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點(diǎn),其橫坐標(biāo)是正整數(shù),縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了及時(shí)向群眾宣傳“十九大”黨和國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略,需要尋找一個(gè)宣講站,讓群眾能在最短的時(shí)間內(nèi)到宣講站.設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)及的中點(diǎn)處,,,現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)(含邊界),且與等距離的一點(diǎn)處設(shè)一個(gè)宣講站,記點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為.
(Ⅰ)設(shè),將表示為的函數(shù);
(Ⅱ)試?yán)茫á瘢┑暮瘮?shù)關(guān)系式確定宣講站的位置,使宣講站到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由經(jīng)驗(yàn)得知,在某商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如表:
排隊(duì)人數(shù) | 人以上 | |||||
概率 |
(1)至多有人排隊(duì)的概率是多少?
(2)至少有人排隊(duì)的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列和,,,(且), , .
(I)求;
(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且 .
(1)求sinB的值;
(2)若D為AC的中點(diǎn),且BD=1,求△ABD面積的最大值.
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