(2011•福建模擬)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
364cos2θ+9sin2θ

(Ⅰ)若以極點為原點,極軸所在的直線為x軸,求曲線C的直角坐標(biāo)方程.
(Ⅱ)若P(x,y)是曲線C上的一個動點,求3x+4y的最大值.
分析:(Ⅰ)先將曲線C的極坐標(biāo)方程化為4(ρcosθ)2+9(ρsinθ)2=36,利用x=ρcosθ,y=ρsinθ,即可得到曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)利用參數(shù)法設(shè)點的坐標(biāo),設(shè)P(3cosθ,2sinθ),則3x+4y=9cosθ+8sinθ=
145
sin(θ+φ)
,根據(jù)sin(θ+φ)的最大值,可確定3x+4y的最大值.
解答:解:(Ⅰ)∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
36
4cos2θ+9sin2θ
;
∴4(ρcosθ)2+9(ρsinθ)2=36
∵x=ρcosθ,y=ρsinθ
∴4x2+9y2=36
x2
9
+
y2
4
=1
;(3分)
(Ⅱ)設(shè)P(3cosθ,2sinθ),
則3x+4y=9cosθ+8sinθ=
145
sin(θ+φ)
(6分)
∵θ∈R,
∴當(dāng)sin(θ+φ)=1時,3x+4y的最大值為
145
(7分)
點評:本題以曲線的極坐標(biāo)方程為載體,考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化,考查參數(shù)法,解題的關(guān)鍵是利用x=ρcosθ,y=ρsinθ
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•福建模擬)如圖,單位圓(半徑為1的圓)的圓心O為坐標(biāo)原點,單位圓與y軸的正半軸交與點A,與鈍角α的終邊OB交于點B(xB,yB),設(shè)∠BAO=β.
(1)用β表示α; 
(2)如果sinβ=
45
,求點B(xB,yB)的坐標(biāo);
(3)求xB-yB的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•福建模擬)已知函數(shù)f(x)=2x-2lnx
(Ⅰ)求函數(shù)在(1,f(1))的切線方程
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值
(Ⅲ)對于曲線上的不同兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果存在曲線上的點Q(x0,y0),且x1<x0<x2,使得曲線在點Q處的切線l∥P1P2,則稱l為弦P1P2的陪伴切線.已知兩點A(1,f(1)),B(e,f(e)),試求弦AB的陪伴切線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•福建模擬)給出以下四個結(jié)論:
(1)若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0
在x∈(0,1)沒有實數(shù)根,則k的取值范圍是k≥2
(2)曲線y=1+
4-x2
(|x|≤2)
與直線y=k(x-2)+4有兩個交點時,實數(shù)k的取值范圍是(
5
12
,
3
4
]

(3)已知點P(a,b)與點Q(1,0)在直線2x-3y+1=0兩側(cè),則3b-2a>1;
(4)若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)
的圖象向右平移?(?>0)個單位后變?yōu)榕己瘮?shù),則?的最小值是
π
12
,其中正確的結(jié)論是:
(2)(3)(4)
(2)(3)(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•福建模擬)如圖1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,且AB=AD=
12
CD=1

現(xiàn)以AD為一邊向形外作正方形ADEF,然后沿邊AD將正方形ADEF翻折,使平面ADEF與平面ABCD垂直,M為ED的中點,如圖2.
(1)求證:AM∥平面BEC;
(2)求證:BC⊥平面BDE;
(3)求三棱錐D-BCE的體積.

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