如圖,過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于點A、B、C、D,則的值是________
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試題分析：當直線過焦點F且垂直于x軸時，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由拋物線與圓的對稱性知：|AB|=|CD|=1，所以|AB|•|CD|=1．解：由特殊化原則，當直線過焦點F且垂直于x軸時， |AD|=2p=4， |BC|=2r=2，由拋物線與圓的對稱性知： |AB|=|CD|=1，所以|AB|•|CD|=1；故答案為1.
點評：本題以拋物線與圓為載體，考查圓的性質和應用，解題時恰當?shù)剡x取取特殊值，能夠有效地簡化運算。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，，則=                   ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ）
A．y=±2xB．y=C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準線方程；
（Ⅱ）過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、， 切點為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．

（I）當直線過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
（II）當點P異于點B時，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點.
（Ⅰ）若,求外接圓的方程;
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點、，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的左焦點為，直線與軸交于點，過點且傾斜角為30°的直線交橢圓于兩點．
（Ⅰ）求直線和橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：點在以線段為直徑的圓上；
（Ⅲ）在直線上有兩個不重合的動點，以為直徑且過點的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：的離心率為，右焦點為F，且橢圓E上的點到點F距離的最小值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設橢圓E的左、右頂點分別為A，B，過點A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點M，N．
（�。┊斶^A，F(xiàn)，N三點的圓半徑最小時，求這個圓的方程；
（ⅱ）若，求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點是雙曲線右支上一點，、分別為雙曲線的左、右焦點，點到△三邊的距離相等，若成立，則＝
A．B．C．D．

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