【題目】設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且,當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集為

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

由已知當(dāng)時，有恒成立，可判斷函數(shù) 為減函數(shù)，由是定義在R上的奇函數(shù)，可得g（x）為（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，結(jié)合g（x）的圖象，解不等式即可

設(shè)則g（x）的導(dǎo)數(shù)為 ∵當(dāng)x＞0時總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時，g′（x）＜0，∴當(dāng)x＞0時，函數(shù)為減函數(shù)，又，∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵

∴函數(shù)g（x）的圖象如圖：數(shù)形結(jié)合可得

∵xf（x）＞0且，f（x）=xg（x）（x≠0）

∴x2g（x）＞0∴g（x）＞0 ∴0＜x＜1或-1＜x＜0 故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若c﹣a=2acosB，則 的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣1|﹣a）
（1）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若不等式f（x）≥2的解集為R，求實數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線過點P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，是否存在這樣的直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6.若存在，求出方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，E、F分別是、CD的中點，（1）證明： ；（2）求異面直線與所成的角；（3）證明：平面平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，該橢圓經(jīng)過點，且離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓長軸上一點作兩條互相垂直的弦．若弦的中點分別為，證明：直線恒過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且過點P。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點F交橢圓于A.B兩點，求弦AB的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于的線性回歸方程；

（2）判斷y與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？

（3）預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2|cosx|sinx+sin2x，給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線 對稱；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞增；
③函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
④函數(shù)f（x）的值域為[﹣2，2]．
其中真命題的序號是 ． （將你認(rèn)為真命題的序號都填上）

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