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設y=3sin（x+φ）的圖象為C，下列判斷錯誤的是


  1. A.
    過點（數學公式，3）的C唯一
  2. B.
    過點（-數學公式，0）的C不唯一
  3. C.
    C為長度為2π的閉區(qū)間上至多有兩個最高點
  4. D.
    C在長度為π的閉區(qū)間上必有最高點和最低點
D
分析：首先根據y=3sin（x+φ）分別判斷最大值最小值與周期，然后根據三角函數的性質判斷選項．
解答：∵y=3sin（x+φ）
∴可以判斷函數的最大值為3，最小值為-3，
周期為2π
則A、過點（，3）的C唯一，因為此點為最高點，橫坐標必唯一，正確
B、過點（-，0）的C不唯一，因為此點為x軸上的點，根據φ的不同橫坐標有所不同，故正確．
C、C為長度為2π的閉區(qū)間上至多有兩個最高點．根據函數周期為2π，故正確
D、C在長度為π的閉區(qū)間上必有最高點和最低點，根據函數周期為2π，故錯誤．
故選D．
點評：本題考查正弦函數的圖象，通過對函數最值與周期性的分析對選項進行判斷，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（2α+β）=3sinβ，設tanα=x，tanβ=y，設y=f（x）
（Ⅰ）求證：tan（α+β）=2tanα；　　�。á颍┣骹（x）的解析式；
（Ⅲ）已知數列an滿足an=
1f(n)
，問數列是否存在最小項，若有求出此項，若無說明理由？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設y=3sin（x+φ）的圖象為C，下列判斷錯誤的是（　�。�
A、過點（
π
3
，3）的C唯一
B、過點（-
π
6
，0）的C不唯一
C、C為長度為2π的閉區(qū)間上至多有兩個最高點
D、C在長度為π的閉區(qū)間上必有最高點和最低點

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科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f（x）是某港口水的深度y（米）關于時間t（時）的函數，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
經長期觀察，函數y=f（t）的圖象可以近似地看成函數y=k+Asin（ωt+φ）的圖象，下面的函數中，最能近似表示表中數據間對應關系的函數是（t∈[0，24]）（　�。�

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年四川省眉山市彭山二中高一（下）第一次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知sin（2α+β）=3sinβ，設tanα=x，tanβ=y，設y=f（x）
（Ⅰ）求證：tan（α+β）=2tanα； （Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）已知數列an滿足，問數列是否存在最小項，若有求出此項，若無說明理由？

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