設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
①若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
②直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直；
③設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
④若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行．
上面命題中，真命題的序號是
①④
①④
．
分析：從線面平行、垂直的判定定理，判斷選項即可．根據(jù)面面平行的判斷定理知①正確，直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條相交直線垂直．知②不正確．根據(jù)面面垂直的判定知③不正確，根據(jù)線面平行的判定知④正確．
解答：解：若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；根據(jù)面面平行的判斷定理知正確，
直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條相交直線垂直．知不正確
設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；根據(jù)面面垂直的判定知不正確，
若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；根據(jù)線面平行的判定知正確．
綜上可知①④正確，
故答案為：①④．
點評：本題考查線面之間的位置關系，本題解題的關鍵是熟練應用線面平行和垂直的判定定理，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
（2）若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；
（3）設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．
上面命題，真命題的序號是
（1）（2）
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題中，正確命題有（　�。�
（a）若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
（b）若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l與α平行；
（c）設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
（d）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
（2）若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；
（3）設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．
上面命題中，正確命題的個數(shù)是
2
2
  個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
①若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
②若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；
③設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．
上面命題中，其中所有真命題 的序號是（　�。�

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