Question

7、2010年上海世博會(huì)即將開幕，為了更加有效地讓人們關(guān)注、了解和參與這次盛會(huì)，上海市市政管理委員會(huì)欲在某步行街的一側(cè)如圖所示的6塊有關(guān)世博會(huì)的宣傳廣告牌，每塊廣告牌的底色可選用藍(lán)、紅兩種顏色中的一種．若要求相鄰的兩塊廣告牌的底色不能同為紅色，則不同配色方案的種數(shù)為（　�。�

A、20

B、21

C、30

D、31

Answer 1

分析：由題意知，本題需要分類來解，分為這樣幾種情況當(dāng)廣告牌沒有紅色時(shí)，當(dāng)廣告牌有一塊紅色時(shí)，當(dāng)廣告牌有兩塊紅色時(shí)，當(dāng)廣告牌有三塊紅色時(shí)，由于相鄰的兩塊廣告牌的底色不能同為紅色，所以先排藍(lán)色的，讓紅色的插空．

解答：解：由題意知，本題需要分類來解，
當(dāng)廣告牌沒有紅色時(shí)，有一種排法，
當(dāng)廣告牌有一塊紅色時(shí)，可以從6個(gè)位置任選一個(gè)，有6種結(jié)果，
當(dāng)廣告牌有兩塊紅色時(shí)，先排四塊藍(lán)色，形成五個(gè)位置，插入兩塊紅色，有C₅²=10種結(jié)果，
當(dāng)廣告牌有三塊紅色時(shí)，先排三塊藍(lán)色，形成四個(gè)位置，插入三塊紅色，有C₄³=4種結(jié)果，
∴相鄰的兩塊廣告牌的底色不能同為紅色，
∴不可能有四塊紅色廣告牌，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有1+6+10+4=21，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，在分類時(shí)，容易漏掉一種情況，即廣告牌全是藍(lán)色的這一種結(jié)果，這是一個(gè)基礎(chǔ)題，分類時(shí)注意做到不重不漏．