從集合{1，2，3，…，20}中選3個(gè)不同的數(shù)，使這3個(gè)數(shù)成遞增的等差數(shù)列，則這樣的數(shù)列共有________組．

90
分析：由題意知本題可以分類(lèi)計(jì)數(shù)，分類(lèi)討論當(dāng)公差是1、2、3、4、5、6、7、8、9時(shí)，對(duì)應(yīng)的等差數(shù)列的個(gè)數(shù)，把所有的數(shù)列個(gè)數(shù)相加，得到結(jié)果．
解答：由題意知本題可以分類(lèi)計(jì)數(shù)，
當(dāng)公差為1時(shí)數(shù)列可以是 123，234…18 19 20； 共18種情況，
當(dāng)公差為2時(shí)，數(shù)列 135，246，357…16 18 20；共16種情況，
當(dāng)公差為3時(shí)，數(shù)列147，258，369，47 10，…14，17 20 共14種情況，
以此類(lèi)推，當(dāng)差為9時(shí)，數(shù)列 1，10，19； 2，11，20 有兩種情況，
∴總的情況是 2+4+6+…18=90，
故答案為 90．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，等差數(shù)列，應(yīng)用分類(lèi)討論思想，是一個(gè)綜合題，題目一般同數(shù)列結(jié)合起來(lái)就比較困難，本題不是一個(gè)難題，但情況比較復(fù)雜，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從集合{-1、-2、-3、-4、0、1、2、3、4、5}中，隨機(jī)選出5個(gè)數(shù)字組成一個(gè)子集，使得這5個(gè)數(shù)中的任何兩個(gè)數(shù)之和都不等于1，則取出這樣的子集的概率為
8
63
8
63
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從集合{1，2，3，4，5}中任取三個(gè)元素構(gòu)成三元有序數(shù)組（a1，a2，a3），規(guī)定a1＜a2＜a3．
（1）從所有的三元有序數(shù)組中任選一個(gè)，求它的所有元素之和等于10的概率
（2）定義三元有序數(shù)組（a1，a2，a3）的“項(xiàng)標(biāo)距離”為d=
3
i=1
|ai-i|（其中
n
i=1
xi=x1+x2+…+xn），從所有的三元有序數(shù)組中任選一個(gè)，求它的“項(xiàng)標(biāo)距離”d為偶數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從集合{1，2，3，5，7，-4，-6，-8}中任取兩個(gè)不同的元素，分別作為方程Ax2+By2=1中的A、B的值，則此方程可表示
30
30
種不同的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從集合{-1，1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m，從集合{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n，則方程
x
2
 
m
+
y
2
 
n
=1表示橢圓的概率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從集合{1，2，3，…，20}中選3個(gè)不同的數(shù)，使這3個(gè)數(shù)成遞增的等差數(shù)列，則這樣的數(shù)列共有
90
90
組．

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