Question

8名同學排成一排照相，
（1）甲與乙不在兩端，有多少種排法？
（2）甲、乙必須相鄰，有多少種排法？
（3）甲、乙之間恰好隔兩人，有多少種排法？
（4）甲在乙和丙的左側（可以不相鄰），有多少種排法？

Answer 1

分析：（1）先排甲、乙，再排其它6名同學，可得結論；
（2）甲、乙必須相鄰，用捆綁法，進行全排，再松綁，可得結論；
（3）先固定甲乙，再甲乙之間插兩個人，最后把甲乙以及中間的2人看作一個，與剩下的4人全排列，可得結論；
（4）先全排，再除以甲、乙、丙的排法，乙、丙可以交換，可得結論．

解答：解：（1）先排甲、乙，再排其它6名同學，即6•5•A₆⁶=21600種；
（2）甲、乙必須相鄰，用捆綁法，進行全排，再松綁，共有A₂²A₇⁷=10080種；
（3）先固定甲乙，再甲乙之間插兩個人，最后把甲乙以及中間的2人看作一個，與剩下的4人全排列，故共有₂²A₆²A₅⁵=7200種；
（4）先全排，再除以甲、乙、丙的排法，乙、丙可以交換，故有

A 8 8

A 3 3

•A₂²=14440種．

點評：本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．