平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩點A(2,-1),B(-1,3),若點C滿足
OC
OA
OB
,其中0≤α,β≤1,且α+β=1,則點C的軌跡方程為
 
分析:
OC
OA
OB
,0≤α,β≤1,且α+β=1,可知ABC三點共線,且C在線段AB上,故點C的軌跡方程即為線段AB的方程,
利用兩點式寫出AB的方程,加上x的范圍即可.
解答:解:由三點共線知識知,若點C滿足
OC
OA
OB
,其中0≤α,β≤1,且α+β=1,則ABC三點共線,且C在線段AB上,故點C的軌跡方程即為線段AB的方程,直線AB的方程為y=-
4
3
(x-2)-1
,故線段AB的方程為4x+3y-5=0,x∈[-1,2]
故答案為:4x+3y-5=0,x∈[-1,2]
點評:本題考查三點共線、兩個向量共線的條件,及直線方程等知識,將向量知識與解析幾何很好的結(jié)合.由向量式子看出三點共線是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩點A(3,1)、B(-1,3),若點C滿足
OC
OA
OB
,其中α、β∈R,且α+β=1,則點C的軌跡方程為(  )
A、3x+2y-11=0
B、(x-1)2+(y-2)2=5
C、2x-y=0
D、x+2y-5=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知水平地面上有一籃球,在斜平行光線的照射下,其陰影為一橢圓(如圖),在平面直角坐標系中,O為原點,設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),籃球與地面的接觸點為H,則|OH|=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,O(0,0),P(6,8),將向量
OP
按逆時針旋轉(zhuǎn)
π
4
后,得向量
OQ
則點Q的坐標是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平面直角坐標系中,O為坐標原點,給定兩點A(1,0)、B(0,-2),點C滿足   
OC
OA
OB
,其中α
、β∈R,且α-2β=1
(1)求點C的軌跡方程;
(2)設(shè)點C的軌跡與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
交于兩點M、N,且以MN為直徑的圓過原點,求證:
1
a2
+
1
b2
為定值
;
(3)在(2)的條件下,若橢圓的離心率不大于
2
2
,求橢圓長軸長的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•海淀區(qū)二模)平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩定點A(1,0)、B(0,-1),動點P(x,y)滿足:
OP
=m
OA
+(m-1)
OB
(m∈R)

(1)求點P的軌跡方程;
(2)設(shè)點P的軌跡與雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
交于相異兩點M、N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過原點,且雙曲線C的離心率等于
3
,求雙曲線C的方程.

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