已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線(xiàn)相切，過(guò)點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸直線(xiàn)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)。

    （1）求橢圓C的方程；

    （2）求的取值范圍；

    （3）若B點(diǎn)在于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是E，證明：直線(xiàn)AE與x軸相交于定點(diǎn)。

(1)解：由題意知，∴，即
又，∴
故橢圓的方程為     2分

(2)解：由題意知直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l的方程為
由得：                           4分
由得：
設(shè)A(x1，y1)，B (x2，y2)，則　　①             6分
∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的離心率為e，兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線(xiàn)C以F1為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對(duì)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的離心率為
1
2
，焦點(diǎn)是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　�。�
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為
6
3
，直線(xiàn)l與圓O相切于點(diǎn)M，與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線(xiàn)l，使得
OA
•
OB
=
1
2
OM
2，若存在，求此時(shí)直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知橢圓的離心率為
2
2
，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=±8，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30-7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7：00-8：00之間，請(qǐng)你求出父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙（稱(chēng)為事件A）的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線(xiàn)PQ恰過(guò)原點(diǎn)，求e．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案