在數(shù)列中，如果存在常數(shù)，使得對于任意正整數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期. 已知數(shù)列滿足，若，當數(shù)列的周期為時，則數(shù)列的前2012項的和為（   ）

A．1339+a B．1340+a C．1341+a D．1342+a

D

解析試題分析：先要弄清題意中所說的周期數(shù)列的含義，然后利用這個定義，針對題目中的數(shù)列的周期，先求x3，再前三項和s3，最后求s2012．
∵xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），且x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），∴x3=|x2-x1|=1-a,∴該數(shù)列的前3項的和s3=1+a+（1-a）=2∵數(shù)列{xn}周期為3，∴該數(shù)列的前2012項的和s2012=s2010+x1+x2==1341+a,選B.
考點：本試題主要以周期數(shù)列為載體，考查數(shù)列具的周期性，考查該數(shù)列的前n項和.
點評：解決該試題的關鍵在于應由題意先求一個周期的和，再求該數(shù)列的前n項和sn．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若數(shù)列滿足，則的值為   （  ）

A．2 B． C．１ D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在2000年至2003年期間，甲每年6月1日都到銀行存入元的一年定期儲蓄，若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息自動轉為新的一年定期，到2004年6月1日甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（ ）

A．元B．元
C．元D．元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，首項a1=3，前三項和為21，則a3+ a4+ a5="("      )

A．33B．72C．84D．189

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的大小關系是（   ）

A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知數(shù)列的前項和，第項滿足，則

A．9B．8C．7D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列，,，…，，…，則是這個數(shù)列的第          項.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設數(shù)列{an}中，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”，且b1＝1，b2＝－2，則數(shù)列{bn}的前2014項和為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋3n，則a6＋a7＋a8＝________．

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