【題目】已知如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形,中，,且,分別交于點(diǎn),將該正方形沿,折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2 所示的三棱柱,在該三棱柱底邊上有一點(diǎn),滿足; 請(qǐng)?jiān)趫D2 中解決下列問(wèn)題:

(I)求證:當(dāng)時(shí)，//平面；

(Ⅱ)若直線與平面所成角的正弦值為，求的值.

【答案】(I)見解析；(II)或.

【解析】分析：（I）過(guò)作交于，連接，則，推出四邊形為平行四邊形，則，由此能證明//平面；（Ⅱ）根據(jù)及正方形邊長(zhǎng)為，可推出，從而以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出平面的法向量，再根據(jù)直線與平面所成角的正弦值為，即可求得的值.

詳解：(I)解: 過(guò)作交于，連接，所以,

∴共面且平面交平面 于,

∵

又 ,

∴四邊形為平行四邊形，∴,

平面,平面,

∴//平面

(II)解:∵

∴,從而,即.

∴.

分別以為軸，則,.

設(shè)平面的法向量為,所以得.

令，則,，所以

由得的坐標(biāo)為

∵直線與平面所成角的正弦值為,

∴解得或.

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【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

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8

9

10

11

12

13

頻數(shù)

3

1

2

0

2

1

（Ⅰ）試判斷甲、乙、丙選擇的計(jì)酬方式，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)范圍的大小，你覺(jué)得三人中誰(shuí)的依據(jù)更有指導(dǎo)意義？

（Ⅲ）以頻率作為概率，求未來(lái)三年中恰有兩年，此月下雨不超過(guò)天的概率.

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（Ⅰ）當(dāng)時(shí),試判斷集合和是否具有性質(zhì)?并說(shuō)明理由.

（Ⅱ）若時(shí)，

①若集合具有性質(zhì),那么集合是否一定具有性質(zhì)?并說(shuō)明理由;

②若集合具有性質(zhì),求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.

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【題目】在四棱錐中， 與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，且平面．

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（2）若，, 求點(diǎn)到平面的距離．

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（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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