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（2012•馬鞍山二模）已知橢圓
x2
4
+
y2
4
=1（0＜b＜2）的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B，過F、B、C作圓P．
（I）當b=
3
時，求圓P的方程；
（II）直線AB與圓P能否相切？證明你的結論．
分析：（Ⅰ）求出FC、BC的中垂線方程，聯(lián)立兩方程，解得P的坐標，根據b=
3
，確定圓心坐標與半徑，即可得到圓P方程；（Ⅱ）直線AB與圓P不能相切，用反證法，如果直線AB與圓P相切，求得c=0或4，與c∈（0，2）矛盾，故可得結論．
解答：解：（Ⅰ）設F、B、C的坐標分別為（-c，0），（0，b），（2，0），則FC、BC的中垂線分別為x=
2-c
2
，y-
b
2
=
2
b
(x-1)，
聯(lián)立兩方程，解得x=
2-c
2
，y=
b2-2c
2b
，即P（
2-c
2
，
b2-2c
2b
）
∴b=
3
時，圓心坐標為（
1
2
，
3
6
），半徑PC=
21
3

∴圓P方程為（x-
1
2
）2+（y-
3
6
）2=
7
3
…（6分）
（Ⅱ）直線AB與圓P不能相切．…（7分）
理由如下：因為kAB=
b
2
，kPB=
b2+2c
b(c-2)

如果直線AB與圓P相切，則
b2+2c
b(c-2)
×
b
2
=-1…（10分）
解得c=0或4，
又c2=4-b2∈（0，4），∴c∈（0，2），
而0，4∉（0，2），所以直線AB與圓P不能相切．…（13分）
點評：本題考查解析幾何綜合題，能夠強化學生對圓、橢圓有關知識的理解，考查計算能力，訓練學生對平面解析幾何相關知識的認識．中等題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）設同時滿足條件：①
bn+bn+2
2
≥bn+1；②bn≤M（n∈N+，M是與n無關的常數）的無窮數列{bn}叫“嘉文”數列．已知數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=
a
a-1
(an-1)（a為常數，且a≠0，a≠1）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn=
2Sn
an
+1，若數列{bn}為等比數列，求a的值，并證明此時{
1
bn
}為“嘉文”數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購政策”的態(tài)度進行調查，隨機抽查了50人，他們月收入（單位：百元）的頻數分布及對“樓市限購政策”贊成人數如下表：
月收入（單位百元） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
頻數 5 10 15 10 5 5
贊成人數 4 8 12 5 2 1
（Ⅰ）根據以上統(tǒng)計數據填寫下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為月收入以5500元為分界點對“樓市限購政策”的態(tài)度有差異？
月收入不低于55百元的人數 月收入低于55百元的人數 合計
贊成 a= b=
不贊成 c= d=
合計
（Ⅱ）若從月收入在[55，65）的被調查對象中隨機選取兩人進行調查，求至少有一人不贊成“樓市限購政策”的概率．
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．）
參考值表：
P（k2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）已知橢圓C1：
x2
m+2
+
y2
n
=1與雙曲線C2：
x2
m
-
y2
n
=1共焦點，則橢圓C1的離心率e的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=（a2+b2-c2，ab），
n
=（sinC，-cosC），且
m
⊥
n
．
（I）求角C的大小；
（II）當c=1時，求a2+b2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）設x1，x2是關于x的方程x2+mx+
1+m2
=0的兩個不相等的實數根，那么過兩點A(x1，x12)，B(x2，x22)的直線與圓x2+y2=2的位置關系是（　�。�

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